Matematika Berhingga Contoh

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 12 - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 6) + 2 (- y)$ .

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.4.3

Susun kembali $- 12$ dan $- 2 y$ .

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $n$ .

$- 2 y - 12 = 3 n$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y = 3 n + 12$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y = 3 n + 12$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y = 3 n + 12$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Bagilah $12$ dengan $- 2$ .

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ merupakan balikan dari $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (n)) = n$ dan $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (n))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (n))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 12 - 2 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 n$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 6) + 2 (- n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 (- 6 - n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagilah $2 (- 6 - n)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Langkah 5.2.3.5.2

Bagilah $- 6 - n$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $- - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

Langkah 5.2.3.8.2

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $6 + n - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (n))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (n))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Susun kembali $- 12$ dan $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 12$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

Langkah 5.3.3.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

Langkah 5.3.3.3

Tambahkan $- \frac{3 n}{2}$ dan $0$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Buang faktor negatif.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

Langkah 5.3.3.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3 n}{2}$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

Langkah 5.3.3.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

Langkah 5.3.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 n$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

Langkah 5.3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

Langkah 5.3.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

Langkah 5.3.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

Langkah 5.3.3.5.2.4

Bagilah $- 3 n$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (n)) = n$ dan $f (f^{- 1} (n)) = n$ , maka $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ merupakan balikan dari $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$